Vignetting을 이용한 광축 정렬 측정 알고리즘(2)

안녕하세요 엄성민입니다.

 

아래 그림에서 흰색 스크린 종이는 촬상면, 즉 이미지 센서입니다.

헤드렌턴은 플랫 조명에 해당하며 (또는 박명의 새벽 광원) 중간의 박스에 난 구멍은 대물렌즈입니다.

 

 

포커서 처짐, 카메라의 태생적 결함, 카메라 장착부 유격등에 의해

이미지 센서는 광축에 대해 수직적이 않게 됩니다.

 

이때 비네팅 등고선은 아래 그림처럼 타원 형태로 촬영됩니다.

 

 

[수평방향으로 틀어짐]

 

 

 

 

[수직방향으로 틀어짐]

 

 

 

이러한 틀어짐 정도는 별상 자체를 미미하지만 타원 형태로 만들어 버릴 것 같습니다.

하지만 보다 더 큰 문제는 플래트너에 의한 주변 별상의 보정이 네 귀퉁이가 달라진다는데 있습니다.

 

따라서 이미지 센서가 수평, 수직 축으로 얼마나 기울어 졌는가를 판단하기 위한 방법이 필요합니다.

 

촬영된 타원의 장축 길이를 a, 단축 길이 b, 회전각이 theta 일 때,

센서가 수평축으로 틀어진 각도를 theta_x, 수직축으로 틀어진 각도를 theta_y라 하면 다음 수식이 성립 됩니다.

(유도 과정은 생략합니다.)

 

b = a * cos(theta_y) * cos(theta_x)

theta = acrtan( sin(theta_y) / tan(theta_x) )

 

우리는 획득한 플랫 이미지로 부터 적당한 등고선 하나를 얻고, 이것을 타원으로 curve fitting합니다.

 

그럼 a, b, theta를 얻을 수 있고, 위의 theta_x, theta_y에 대한 비선형 연립 방정식을 풀이하면

theta_x (센서면이 수평축으로 틀어진 각도)와 theta_y (센서면이 수직축으로 틀어진 각도)를 알 수 있게 됩니다.